Формула Герона

Теорема: Если а, b с — стороны треугольника, р — полупериметр, р=(a+b+c)/2, r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника, то:

Доказательство.

Пусть а, b, с — длины сторон ВС, АС, АВ треугольника ABC (рисунок).

Проведем высоту CC₁ и обозначим х длину отрезка АС₁. Тогда ВС₁=с-х. По теореме Пифагора получаем:

Решим это уравнение и найдем х:

Тогда:

Данная формула называется формулой Герона.

Герон Александрийский (I в.) — древнегреческий ученый, который работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной практической математики.