Какая функция называется линейной?

Функция, которую можно задать формулой вида у = ах + b, где х — аргумент, а и b — определенные числа, называется линейной функцией.

Если условия задачи никак не ограничивают аргумент линейной функции, то областью определения этой функции является множество всех действительных чисел. В самом деле, чтобы найти значение функции у — ах + b, нужно выполнить умножение числа а на значение переменной х, и затем полученное произведение сложить с числом Ь, а действия умножения и сложения всегда выполнимы.

Условия задачи могут накладывать на аргумент дополнительные ограничения. Например, поскольку значение объема V подсолнечного масла в кубических сантиметрах может выражаться только числом из промежутка [0; 1000], то областью определения функции т- 0,9V +30 из примера I является множество положительных чисел от 0 до 1000.

Область определения функции s = -16f + 40 найдем, исходя из того соображения, что если велосипедист доедет до Браслава, то путь s, который ему останется проехать, станет равным нулю: 0 = —16y + 40, Решим полученное уравнение:

0=-16t + 40;

16t = 40;

t = 2,5.

Значит, областью определения рассматриваемой функции является множество положительных чисел из промежутка [0; 2,5]. 

Пример. Рассмотрим функцию у = 2х - 1. Для построения ее графика составим таблицу соответствующих значений переменных X и у.

X		-3	-2	-1	0	1	2	3	5
У	-11	1	-5	-3		1	3	5	9

Отметив на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, получим рисунок. Можно заметить, что все отмеченные точки лежат на одной прямой. Эта прямая показана на рисунке 115, она является графиком линейной функции у = 2х- 1.