Графики двух разных линейных функций, заданных формулами вида у — ах + Ь
Теорема 2. Графики двух разных линейных функций, заданных формулами вида у — ах + Ь:
а) пересекаются, если коэффициенты а различны;
б) параллельны, если коэффициенты а одинаковы.
Доказательство. Пусть у - а1х + Ь1 и у = а2х + Ь2 — две разные линейные функции. Выясним, как расположены графики записанных функций на координатной плоскости. Для этого нужно решить уравнение а1х + Ь1 = а2х + Ь2. Получаем:
Пусть коэффициенты аг и а2 различны. Тогда ах — а2 = 0. Значит, уравнение имеет один корень. Это означает, что графики функций пересекаются.
Пусть коэффициенты ах и а2 одинаковы, a b1 и b2 — различны. Тогда а1 — а2 =0 и b2 — b<> 0. В этом случае уравнение не имеет корней. А это означает, что графики функций параллельны.
На рисунке представлены графики линейных функций, заданных уравнениями вида у — ах + b с одинаковыми значениями а и разными значениями Ъ. Эти прямые параллельны друг другу и образуют с положительным направлением оси абсцисс равные углы. Величина этого угла зависит от коэффициента а. Число а называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = ах + Ь.
Если х = 0, то линейная функция у = ах + b принимает значение, равное b. Это означает, что график функции у = ах + Ь пересекает ось ординат в точке (0; Ь). На рисунке представлены графики линейных функций с различными значениями а и одним и тем же значением Ь. Все эти прямые пересекаются в одной точке, расположенной на оси ординат.