Теорема с доказательством Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, одна из которых заключена между сто­ронами данного угла, а другая — между сторонами угла,вертикального данному.

Теорема 2. Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, одна из которых заключена между сто­ронами данного угла, а другая — между сторонами угла,вертикального данному.

 

Доказательство. Пусть вершина М угла АМВ находится внутри круга, его стороны пересекают окружность в точках А и В, a продолжения этих сторон — в точках А₁ и В₁.

(рис. 10). Докажем, что       .

Угол АМВ - внешний угол треугольника AMB₁ Поэто­му В соответствии с теоремой 1

можно утверждать, что            , а  . Поэтому