Теорема с доказательством. Угол, вершина которого находится вне кру­га, а стороны пересекают окружность, измеряется полу­разностью дуг, которые данный угол высекает из окруж­ности.

Теорема 3. Угол, вершина которого находится вне кру­га, а стороны пересекают окружность, измеряется полу­разностью дуг, которые данный угол высекает из окруж­ности.

 

Доказательство. Пусть вершина К угла MKN находится вне круга, его сторона КМ пересекает окружность в точках М и М₁ а сторона KN -  в точках N и N_l  (рис. 11). Докажем, что

 

 

Угол MM₁N— внешний угол треугольника NKM₁. Поэтому

В соответствии с теоремой 1 истинны утверждения