Как построить треугольник по основаниям трех его высот

Задача: Постройте треугольник по основаниям трех его высот.

Решение:

Пусть AH1, ВН2, СН3 - высоты треугольника ABC, и от них остались лишь точки H1, Н2 и Н3. Соединим эти точки отрезками:

треугольник по основаниям трех его высот

Нетрудно показать, что высоты треугольника ABC являются биссектрисами в треугольнике Н1Н2Н3 (покажите, например, что угол 1 равен углу 2).

Отсюда получаем следующее построение. Проводим биссектрисы углов треугольника Н1Н2Н3. Затем через каждую из точек H1, Н2, Н3 проводим прямую перпендикулярно соответствующей биссектрисе. Эти прямые попарно пересекаются в вершинах треугольника ABC.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт