Восстановить треугольник по точкам

Задача: Точка Н - ортоцентр (точка пересечения высот) треугольника ABC, а точки E1, Е2, Е3 - середины отрезков АН, ВН, СН соответственно. Восстановите треугольник ABC по точкам E1, Е2, Е3.

Решение:

Соединим точки E1, Е2, Е3 отрезками. Очевидно, что треугольники Е1Е2Е3 и ABC гомотетичны; центр гомотетии - точка Н, а коэффициент k =2.

Восстановить треугольник по точкам

Поэтому, проведя высоты в треугольнике Е1Е2Е3, найдем общий для этих треугольников ортоцентр Н. Удвоив отрезки HE1, НЕ2, НЕ3, получим вершины А, В и С соответственно.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым