Восстановить треугольник по точкам пересечения биссектрис углов треугольника со вписанной в него окружностью

Задача:Q1,Q2, Q3- первые точки пересечения биссектрис углов треугольника ABC  со вписанной в него окружностью w (рис. 5). Восстановите треугольник ABC по точкам Q1, Q2, Q3.

Восстановить треугольник по точкам пересечения биссектрис углов треугольника со вписанной в него окружностью

Решение:

Окружность с центром I, описанная около треугольника Q1Q2Q3, совпадает с w. Известно, что

 

Значит, можно построить углы

Соединяем отрезками точки Ql, Q2, Q3 и строим окружность ω. Затем строим точку касания ее со стороной АС: под углом b к отрезку Q1I проводим через точку I прямую, которая пересекает АС в искомой точке К2. Аналогично получаем точки касания К1 и К3, принадлежащие двум другим сторонам треугольника. Ситуация сведена к рассмотренной ранее задаче -см. тут.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт