Как построить треугольник на пересечении продолжения высот и описанной около него окружности

Задача: Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность ω в точках N1, N2, N3. Постройте треугольник ABC, зная положение точек N1, N2, N3.

 треугольника на пересечении продолжения высот и описанной около него окружности

Решение:

Построим треугольник N1N2N3 и опишем около него окружность. Она совпадает с ω. Точки N1, N2, N3 симметричны ортоцентру Н треугольника ABC относительно его сторон (известный факт геометрии треугольника). Поэтому треугольники Н1Н2Н3 иN1N2N3 гомотетичны; центр гомотетии — точка Н, а коэффициент k = 2. Следовательно, биссектрисы углов треугольника N1N2N3 пересекают окружность ω в искомых вершинах А, В, С (см. задачу построение треугольника по основаниям трех его высот).

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт