Как построить треугольник по центрам его вневписанных окружностей
Задача: Постройте треугольник по центрам его вневписанных окружностей.
Решение:
Пусть Iа - центр окружности, касающейся стороны ВС и продолжений двух других сторон искомого треугольника АBС, а Ib и Ic — два других аналогичных центра:
Необходимо восстановить треугольник ABC по точкам Ia, Ib, Ic. Нетрудно показать, что основания высот треугольника IaIbIc совпадают с вершинами треугольника ABC (покажите!). Следовательно, проведя высоты в треугольнике IaIbIc, мы получим вершины треугольника ABC.