Как построить прямоугольный треугольник по основаниям трех его биссектрис

Задача: Постройте прямоугольный треугольник по основаниям трех его биссектрис.

Решение:

Пусть в треугольнике ABC угол A равен 90° и точкиL1, L2, L3- основания его биссектрис:

прямоугольный треугольник по основаниям трех его биссектрис

Поскольку угол L1AL2 равен 45°, мы можем на отрезке L1L2 построить дугу, вмещающую угол 45°. Окружность, построенная на отрезке L2L3 как на диаметре, пересекает эту дугу в искомой вершине А.

Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Тогда, ,следовательно, и вертикальный с ним уголL2IL3 равен 135°. Проведем отрезокAL1, после чего на отрезкеL2L3 построим дугу окружности, вмещающую угол 135°. Эта дуга пересекает отрезок AL1 в точке I. Далее: прямые L2I и AL3 пресекаются в вершине В, a L3I иAL2 - в вершине С.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт