Найти значение выражения

Найти значение выражения a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a) = 0, если [(a - b) (b - c) (c - a)] / [(a + b) (b + c) (c + a)] = k.

Решение:

(№ 79 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом перехода к новым переменным.

Для нахождения значения выражения из условия обозначим a+ b= x, b+ c= y, c+ a= z.

Тогда a = ½(x y + z), b = ½(y z + x), c = ½(z x + y), [(a - b) (b - c) (c - a)] / [(a + b) (b + c) (c + a)] = [(x - y)(x - z)(y - z)] / [xyz].

Ответ: (3 - k)/2.

Еще много задач с подробными описаниями и решениями по теме тождества есть на других страницах этого сайта.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым