Число записано единицами
Число A делится на число B, которое записано m единицами. Докажите, что сумма цифр числа A не меньше чем m.
Решение:
(№1004 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить, используя метод оценки.
Пусть A = a010p + … + ap – наименьшее из чисел, сумма цифр которого меньше чем m и которое делится на 
.
Тогда p ≥ m и число A1 = A – (10p–10p-m), которое делится на , меньше чем А, а сумма его цифр не больше, чем сумма цифр числа А.