Целые части чисел

Докажите, что при любом натуральном значении переменной n целые части чисел и равны.

Решение:

(№1506 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить,используя метод оценки.

С помощью возведения в квадрат непосредственно можно доказать неравенства:

Поэтому.

Но: если , то существует натуральное число k, такое, что, , тоно  при целых значениях k число k2 не может при делении на 4 иметь в остатке 2:

Это означает, что при любом натуральном значении переменной n целые части чисел и равны.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым