Несколько чисел выписано по кругу

Несколько чисел выписано по кругу. Если для некоторых четырех чисел a, b, c, d, которые записаны один за одним, выполняется равенство (ad)∙(bc) < 0, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что эту операцию невозможно выполнять бесконечно долго.

Решение:

(№1095 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить, используя инвариант или полуинвариант.

В итоге каждой операции сумма попарных произведений соседних чисел увеличивается (ab bc bd изменяется на ac cb bd, а ab cd ac bd, если (– d)∙(– c) < 0). Но сумма может принимать только конечное количество разных значений, поэтому эту операцию невозможно выполнять бесконечно долго.

Что и требовалось доказать.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым