Можно ли по окружности расставить числа

Можно ли по окружности расставить числа 1, 2, 3, ... , 13, 14 так, чтобы два любых соседних числа отличались на 3, 4 или 5?

Решение:

(№324 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить, используя метод рассмотрения частных случаев.

Согласно условию, число 1 может стоять только между 4 или 5, или 6; 2 – 5 или 6, или 7; 3 – 6 или 7, или 8; 12 – 7 или 8, или 9; 13 – 8 или 9, или 10; 14 – 9 или 10, или 11.

Ставим 1 между 5 и 4; за 5 ставим 2, а число 2 может находиться между 5 и 6 – ставим 6 и так далее. В итоге получаем окружность, которая изображена на рисунке.

Ответ: Можно.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт