Наибольшее и наименьшее значения выражения

Доля мальчиков среди учеников классов “А” и “Б” составляет 2/5, а среди учеников классов “Б” и “В” — 3/7. Какой может быть доля мальчиков среди учеников всех трех классов.

Решение:

(№721 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить, используя метод оценки.

Пусть x, y, z – доля мальчиков среди учеников соответственно класса “А”, “Б”, “В”, а n1n2n3 – количество учеников в классах “А”, “Б”, “В”соответственно.

Согласно с обозначениями условие задачи можно записать в виде следующей системы:

.

Вопрос задачи сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений следующего выражения:

F = (xn1 + yn2 + zn3)/(n1 + n2 + n3).

Используя условие, получаем, что

F = (xn1 + yn2 + zn3)/(n1 + n2 + n3) =

= (6x–6y+6z29xz+35xyz)/(6–29y+35yz–35xz+35xy).

Функция F –  дробно-линейная по каждому аргументу, яна возрастает или убывает, наибольшее и наименшее свое значение принимает на концах отрезка.

Рассмотрим действительные наборы значений (x, y, z) из нулей и единиц, учитывая, что x и  y, а также y и z не могут одновременно быть нулями или единицами.

Проанализируем различные наборы (x, y, z) с помощью таблицы и подсчитаем соответствующие им значения функции F:

x

y

z

F

Коментарии

0

1

0

6/23

Наименьшее значение функции

1

0

1

17/29

Наибольшее значение функции

Ответ: От 6/23 до 17/29.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым