Сколько разных произведений, делящихся на 10, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 7, 9?

Сколько разных произведений, делящихся на 10, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 7, 9?

Решение:

Чтобы произведение делилось на 10, необходимо, чтобы в нем из данных чисел присутствовали числа 2 и 5. Остальные числа могут присутствовать, а могут и не присутствовать.

Если, кроме чисел 2 и 5, других множителей нет, то получаем одно произведение, делящееся на 10, именно 2 • 5.

Если, кроме чисел 2 и 5, в произведение входит еще один иной множитель, то получаем 3 произведения, делящиеся на 10, именно 2•5•3, 2 • 5 • 7 и 2 • 5 • 9.

Если, кроме чисел 2 и 5, в произведение входят еще два других множителя (входят все числа, кроме одного), то получаем еще 3 произведения, делящиеся на 10, именно 2•5•3•7, 2 • 5 • 3 • 9 и 2 • 5 • 7 • 9.

Наконец, если, кроме чисел 2 и 5, в произведение входят все три остальных множителя, то получаем одно новое произведение, делящееся на 10, именно 2 • 5 • 3 • 7 • 9.

Поэтому всего существует 1+3 + 3+1 = 8 произведений, образованных из чисел 2, 3, 5, 7, 9 и делящихся на 10.

Ответ: 8.