Одиннадцать мальчиков Александр, Борис, Василий, Георгий, Дмитрий, Евгений, Захар, Иван, Константин, Леонид и Максим - учатся все в разных классах одной одиннадцатилетней школы.
Одиннадцать мальчиков Александр, Борис, Василий, Георгий, Дмитрий, Евгений, Захар, Иван, Константин, Леонид и Максим - учатся все в разных классах одной одиннадцатилетней школы.
1) Младший брат Дмитрия оканчивает 7-й класс, а младший брат Максима учится в 5-ом классе.
2) Александр старше Константина на один класс, а Леонид старше Максима на два класса.
3) Иван и Евгений получили в четвертом классе похвальные грамоты.
4) В текущем году Василий, Леонид и одиннадцатиклассник стали призерами областной олимпиады по математике для учащихся 8-11 классов, а Александр занял 2-е место в школьном турнире по шашкам среди учащихся начальных классов.
5) Константин и шестиклассник занимаются в гимнастической секции, а одновременно с ними тренируются баскетболисты, среди которых всегда Борис, Максим и восьмиклассник.
6) Георгий, Евгений и пятиклассник живут на бульваре Вавилова, Дмитрий, первоклассник и восьмиклассник - на проспекте Мира, Александр и семиклассник - на улице Гагарина, а Константин с десятиклассником - на Садовой.
7) Борис помогает в учебе Максиму, а Георгий - Александру.
В каком классе учится каждый из мальчиков?
Решение:
Составим вспомогательную таблицу: по горизонтали запишем номера классов, а по вертикали - имена мальчиков.
Из утверждения (1) следует, что Дмитрий не может учиться в классах с 1-го по 7-й включительно, а Максим не может учиться в классах с 1-го по 5-й. В таблице ставим минусы в первых семи клеточках строки «Дмитрий» и в первых пяти клеточках строки «Максим».
Из утверждения (3) следует, что Иван и Евгений учатся в классе старше четвертого. В таблице ставим минусы в первых четырех клеточках строк «Иван» и «Евгений».
Из утверждения (4) следует, что Леонид и Василий учатся в классах старше 7-го, но не одиннадцатиклассники. В таблице ставим минусы в первых семи клеточках строк «Леонид» и «Василий» и в клеточках [3,11] и [10,11]. Из этого же утверждения следует, что Александр учится в классе не старше 4-го. В таблице в строке «Александр» ставим минусы в клеточках с пятой по одиннадцатую включительно.
Из утверждения (5) следует, что Константин, Борис и Максим - не шести- и не восьмиклассники. В таблице ставим минусы в клеточках [2,6], [2,8], [9,6], [9,8], [11,6] и [11,8].
Из утверждения (6) следует, что Александр, Георгий, Евгений, Дмитрий и Константин - не учатся в 1, 5, 7,8 и 10-м классах. В таблице напротив их имен ставим минусы в столбцах 1, 5, 7, 8 и 10-м.
Вернемся к утверждению (2). Так как Александр старше Константина на 1 класс, то можно поставить минусы в клеточках с 4-й по 11-ю строки «Константин». Кроме того, Александр не может учиться во втором классе (так как Константин не первоклассник), значит, ставим минус в клеточке [1,2]. Леонид не может учиться в классах с 1-го по 8-й и в 10-м классе, так как он на два класса старше Максима. В таблице ставим минусы в первых восьми клеточках строки «Леонид», а также в клеточке [10,10].
Из утверждения (7) следует, что Борис учится в более старшем классе, чем Максим. Значит, можно поставить минусы в первых семи клеточках строки «Борис». Георгий учится в более старшем классе, чем Александр. Значит, можно поставить минусы в первых трех клеточках строки «Георгий».
После использования всех условий задачи составим таблицу (см. рис. на с. 112).
По смыслу задачи в каждой строке и в каждом столбце должен быть плюс и только один, так как мальчики учатся в разных классах.
Из таблицы видно, что Захар учится в первом классе, а Леонид - в девятом. Но Леонид
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Александр |
— |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Борис |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Василий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
Георгий |
- |
— |
- |
|
- |
|
- |
- |
|
- |
|
|
Дмитрий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
Евгений |
— |
- |
|
- |
- |
|
- |
- |
|
- |
|
|
Захар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иван |
— |
— |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
Константин |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Леонид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максим |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
учится на два класса старше Максима, значит, Максим учится в седьмом классе. Ставим плюсы в клеточках [7,1], [10,9], [11,7]. В остальных пустых клеточках строк «Захар», «Максим» и столбцов «7», «9» ставим минусы.
Теперь легко определить, что Дмитрий учится в 11-м классе, Константин - во втором, а Александр - в третьем (на класс старше Константина). Опять ставим плюсы в клеточках [5,11], [9,2] и [1,3]. В остальных пустых клеточках строк «Александр», «Константин» и столбца «11» ставим минусы.
Повторяя наши действия, находим, что Борис учится в десятом классе, Георгий - в четвертом, Евгений - в шестом. На следующем этапе находим, что Василий - восьмиклассник, а Иван - пятиклассник.
Ответ: Дмитрий учится в 11-ом, Борис — в 10-ом, Леонид — в 9-ом, Василий — в 8-ом, Максим — в 7-ом, Евгений — в 6-ом, Иван — в 5-ом, Георгий — в 4-ом, Александр — в 3-ем, Константин — во 2-ом, Захар — в 1-ом классе.