У Алеся, Миши и Лени вместе 27 орехов. У Алеся на 3 ореха больше, чем у Миши, а у Миши на 3 больше, чем у Лени. Сколько орехов у каждого?
У Алеся, Миши и Лени вместе 27 орехов. У Алеся на 3 ореха больше, чем у Миши, а у Миши на 3 больше, чем у Лени. Сколько орехов у каждого?
Решение. В задаче требуется найти три числа по их сумме и разностям. Условие задачи представим с помощью отрезков:
Задачу можно решить тремя способами. Каждый из них основан на предположении, что орехов у детей поровну.
Способ 1. Сделаем так, чтобы у Лени и Алеся орехов было столько же, сколько у Миши. Для этого Лене надо добавить 3 ореха, а у Алеся забрать 3 ореха. При этом общее количество орехов не меняется:
Получаем решение:
1) 27 : 3 = 9 (ор.) - было у Миши;
2) 9 + 3 = 12 (op.) - было у Алеся;
3) 9 - 3 = 6 (op.) - было у Лени. Уравнивая количество орехов у каждого
мальчика по Лене или по Алесю, получаем еще два способа решения.
Способ 2. Чтобы у Миши и Алеся было орехов столько же, сколько у Лени, надо у Миши набрать 3 ореха, а у Алеся - 6 орехов (3 + 3). При этом общее количество орехов у мальчиков уменьшится:
1) 3 + 3 + 3 = 9 (ор.) - уменьшилось;
2) 27-9 = 18 (ор.) -стало;
3) 18 : 3 = 6 (ор.) - было у Лени;
4) 6 + 3 = 9 (ор.) - было у Миши;
5) 9 + 3 = 12 (ор.) - было у Алеся.
Способ 3. Чтобы у Миши и Лени было орехов столько, сколько у Алеся, надо Мише добавить 3 ореха, а Лене - 6 орехов (3 + 3). При этом общее количество орехов увеличится:
1) 3 + 3 + 3 = 9 (op.) - добавилось;
2) 27 + 9 = 36 (op.) - стало;
3) 36 : 3 = 12 (op.) - было у Алеся;
4) 12 - 3 = 9 (ор.) - было у Миши;
5) 9 - 3 = 6 (ор.) - было у Лени.
Задача решается быстрее, если уравнивать по среднему количеству (в данном случае по Мише).
Ответ: У Лени 6 орехов, у Миши 9 орехов, у Алеся 12 орехов.