Восстановление чисел при умножении и делении

Умножение и деление
1. Таким же способом восстановите первоначальную запись в следующих примерах на умножение, рассматривая вначале выполняемое при этом сложение:

Решение:

 а) Ответ: 43x57 = 2451.

Легко заметить, что цифра единиц первого неполного произведения, то есть числа, стоящего в 3-ей строке, равна 1 (так как у произведения в разряде единиц стоит цифра 1), а цифра десятков этого числа равна 0, так как при сложении этой цифры с 5 получаем 5. Поэтому первый множитель равен 43 = 301 : 7. Цифра сотен числа, стоящего в 5-ой строке, равна 4, а цифра сотен числа, стоящего в 4-ой строке, равна 2 (так как при сложении замеченных цифр предыдущего разряда не было). Поэтому первая цифра второго множителя равна 5 (215 : 43 = 5).

б) Ответ: 358 х 48 = 17184.

Последняя цифра произведения равна 4. Последняя цифра числа, стоящего в 4-ой строке, равна 2 (6 + 2 = 8). Цифра сотен числа, стоящего в 3-ей строке, равна 8 (3 + 8 = 11). Цифра сотен числа, стоящего в 4-ой строке, равна 4 (2 + 4 = 6 и одна единица этого разряда была замечена). Тогда первая цифра числа, стоящего в 5-ой строке, равна 1. Таким образом, первый множитель равен 358 (2864 : 8 = 358), а первая цифра второго множителя равна 4 (1432 : 358 = = 4), то есть второй множитель равен 48.

в)    Ответ: 452 х 125 = 56500.

Цифра единиц числа, стоящего в 3-ей строке, равна 0 - она сносится при сложении. Цифра единиц числа, стоящего в 4-ой строке, равна 4 (6 + 4 = 10). Цифра сотен числа, стоящего в 6-ой строке, равна 5 (2+ 0 + 2 = 4 плюс замеченная единица этого разряда). Цифра десятков числа, стоящего в 5-ой строке, равна 5 (2 + 9 + 5 = 16), цифра же сотен числа этой строки равна 4, так как при сложении добавляется замеченная единица этого разряда. Таким образом, первый сомножитель равен 452 (452 : 1 = 452), тогда цифра единиц второго сомножителя равна 5 (2260 : : 452 = 5), а цифра десятков второго сомножителя равна 2 (904 : 452 = 2).

г)    Ответ: 254 х 237 = 60198.

Цифра единиц числа, стоящего в 3-ей строке, равна 8 (она сносится при сложении). Цифра десятков этого числа равна 7(7 + 2 = 9). Цифра сотен числа, стоящего в 6-ой строке, равна 1 (7 + 6 + 8 = 21). Цифра сотен числа, стоящего в 4-ой строке, равна 7, так как две единицы этого разряда были замечены и1 + 7 + 0 = 8. Цифра же сотен числа, стоящего в 5-ой строке равна 5, так как при сложении добавляется замеченная единица этого разряда. Таким образом, первый сомножитель равен 254 (762 : 3 = 254), тогда цифра единиц второго сомножителя равна 7 (1778 : 254 = 7), а цифра сотен второго сомножителя равна 2 (508 : 254 = 2).

д)    Ответ: 4503 х 367 = 1652601.

Цифра единиц числа, стоящего в 3-ей строке, равна 1 (она сносится при сложении). Цифра десятков этого числа равна 2 (8 + 2 = 10). Цифра сотен этого числа равна 5 (5+ 1 + 9 = 15 плюс одна замеченная единица этого разряда), а цифра тысяч этого числа равна 1, так как одна единица этого разряда была замечена и 1 + 0 + 0 = = 1. Наконец первая цифра этого числа равна 3, так как 3 + 7 + 5 = 15. Таким образом, первый сомножитель равен 4503 (31521 : 7 = 4503). Цифра десятков второго сомножителя равна 6, поскольку при умножении этой цифры на 3 произведение должно заканчиваться на 8. Поэтому число в 4-ой строке равно 27018 (27018 = 4503 х х 6). Цифра сотен второго сомножителя равна 3, ибо только при умножении 3 на 3 произведение заканчивается на 9. Число, стоящее в 5-ой строке, равно (13509 = 4503 х 3).

е)    Ответ: 6547 х 3208 = 21002776.

Из вида записи следует, что цифра десятков второго сомножителя равна 0. Цифра сотен числа в 6-ой строке 7(3 + 4 = 7). Цифра десятков числа в 4-ой строке равна 9, так как 2 + 9 + 1 = 12, а цифра сотен этого числа равна 0, так как 5 + 0 + + 4 = 9 и одна единица этого разряда была замечена. Цифра тысяч числа в 4-ой строке равна 3, так как 3 + 6 = 9 и одна единица этого разряда была замечена, а цифра десятков тысяч этого числа равна 1, так как 1 + 9 = 10 и одна единица этого разряда была замечена. Таким образом, первый сомножитель равен 6547 (13094 : 2 = = 6547). Цифра тысяч второго сомножителя равна 3, ибо при умножении этой цифры на 7 произведение должно заканчиваться на 1. Поэтому число в 5-ой строке равно 19641 (19641 = 6547 х х 3). Чтобы восстановить последнюю цифру второго сомножителя, рассмотрим число, стоящее в 3-ей строке. Это число имеет вид 523**, и, следовательно оно не менее 52300 и не более 52399. Поскольку 52300 : 6547 = 7 (остаток 6471) и 52399 : 6547 = 8 (остаток 23), то последняя цифра второго сомножителя больше 7 и не больше 8, то есть она равна 8. Итак, первый сомножитель равен 6547, а второй - 3208. Остальные пропущенные цифры теперь восстанавливаются легко.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым