Восстановите первоначальную запись в следующих более сложных примерах на восстановление чисел:

Восстановите первоначальную запись в следующих более сложных примерах на восстановление чисел:

а) Ответ: 23 х 56 = 1288.



Цифра единиц числа, стоящего в 5-ой строке, равна 8 (она сносится при сложении). Цифра единиц первого сомножителя равна либо 3, либо 8, ибо при умножении только этих цифр на 6 произведение оканчивается на 8. Поскольку при умножении той же цифры на 5 произведение оканчивается на 5, то цифра должна быть нечетной, то есть она равна 3. Поэтому первый сомножитель равен 23. Остальные пропущенные цифры теперь восстанавливаются легко.

б)    Ответ: 74 х 23 = 1702.

Цифра единиц произведения равна 2 (2 сносится при сложении). Цифра единиц первого сомножителя равна 4, ибо только при умножении 3 на 4 произведение оканчивается на 2. Так как при умножении 4 на 3 возникает замеченная единица десятков, то при умножении цифры десятков первого сомножителя на 3 произведение должно оканчиваться на 1, а это возможно лишь в случае, когда цифра десятков первого сомножителя равна 7. Цифра единиц числа в 4-ой строке равна 8 (2 + 8 = 10). Поэтому цифра десятков второго сомножителя равна либо 2, либо 7, ибо только при умножении этих цифр на 4 произведение оканчивается на 8. Однако, если бы эта цифра была равна 7, то 7 х 74 = 518, в то время как число, записанное в 4-ой строке имеет вид 1*8. Поэтому цифра десятков второго сомножителя равна 2. Итак, первый сомножитель равен 74, а второй - 23. Остальные пропущенные цифры теперь восстанавливаются легко.

в)    Ответ: 926 х 37 = 34262.

Цифра единиц первого сомножителя равна 6, так как при умножении этой цифры на 3 произведение должно оканчиваться на 8. Цифра единиц второго сомножителя равна либо 2, либо 7, ибо только при умножении этих цифр на 6 произведение оканчивается на 2. Однако, при умножении 2 на число 9*6 произведение будет меньше 2000, в то время как у нас оно имеет вид 6**2. Поэтому цифра единиц второго сомножителя равна 7. Цифра десятков числа в 3-ей строке равна 8 (8 + 8 = 16). Теперь легко восстановить цифру десятков первого сомножителя, ибо при ее умножении на 7 произведение должно оканчиваться на 4, а это возможно лишь в случае, когда искомая цифра равна 2. Итак, первый сомножитель равен 926, а второй - 37. Остальные пропущенные цифры теперь восстанавливаются легко.

г)    Ответ: 629 * 93 = 58497.

Так как число в 4-ой строке имеет вид 56**, то при делении этого числа на 9 первая цифра частного будет равна 6, поэтому цифра сотен первого сомножителя равна 6. Вторая цифра первого сомножителя равна либо 2, либо 3, ибо 56 : 9 = 6 (остаток 2) и поэтому вторая цифра частного при делении 56** на 9 будет получатся при делении числа вида 2* на 9. Так как 639 * 9 = = 5751 > 56**, то цифра 3 не может быть второй цифрой первого сомножителя. Следовательно, эта цифра равна 2 и тогда первый сомножитель равен 629. Так как 629 х х < 629 х 2 = 1258 < < 18** для любого х < 2, 629 х г/ > 629 х 4 = 2516 > 3- 18** для любого у > 4, а 629 х 3 = 1887, то цифра единиц второго сомножителя равна 3. Итак, первый сомножитель равен 629, второй - 93. Остальные пропущенные цифры теперь легко восстанавливаются.

д)    Ответ: 452 х 125 = 56500.

Цифра десятков числа в 5-ой строке равна 5, так как 2 + 9 + 5 = 16 и замеченных единиц этого разряда при сложении единиц предыдущего разряда нет. Цифра сотен числа в 5-ой строке равна 4, так как есть одна замеченная единица этого разряда. Теперь легко видеть, что первый сомножитель равен 452 (452 : 1 = 452). Поскольку при умножении 452 на 3 получаем четырехзначное число, а произведение 452 на цифру десятков второго сомножителя - число трехзначное, то цифра десятков второго сомножителя не больше 2. Легко видеть, что эта цифра не может быть ни нулем (452 * 0 = 0), ни единицей (452 х х 1 = 452), то есть она равна 2. Поэтому число в 4-ой строке равно 904. Поскольку 452 х 4 = = 1808 < 22**, а 452 х 6 = 2712 > 22**, то цифра единиц второго сомножителя равна 5, а число в 3-ей строке равно 2260 (2260 = 452 х 5). Итак, первый сомножитель равен 452, второй - 125. е) Ответ: 523 х 637 = 333151.

Цифра единиц числа в 3-ей строке равна 1, так как она сносится при сложении. Цифра единиц второго сомножителя равна 7, ибо только при умножении 7 на 3 произведение оканчивается на 1. Цифра десятков второго сомножителя равна 3, ибо только при умножении 3 на 3 произведение оканчивается на 9. Цифра сотен второго сомножителя равна 6, ибо только при умножении 6 на 3 произведение оканчивается на 8. Цифра десятков числа в 3-ей строке равна 6 (6 + 9 = 15). Поэтому при умножении 7 на цифру десятков первого сомножителя произведение должно оканчиваться на 4 (так как 7 х 3 = 21, то есть два десятка будут замечены), а это возможно лишь в случае, когда цифра десятков первого сомножителя равна 2.
Заметим, что цифра тысяч числа в 5-ой строке не больше 3. Следовательно, первая цифра первого множителя не больше б, так как 6 * 723 = = 4338 > 3**8. Однако, при умножении 3 на одно из чисел: 123, 223 или 323, произведение, то есть число стоящее в 4-ой строке, будет числом трехзначным, в то время как у нас это произведение - число четырехзначное. Поэтому первый сомножитель равен либо 423, либо 523, либо 623. Поскольку 423 х 637 = 269451 < 33**51, 623 х х 637 = 396851 > 33**51, то единственное подходящее число - это 523. Подставляя его в условие примера, убеждаемся, что оно действительно является искомым.

ж) Ответ: 528 х 217 = 114576.

Так как цифра единиц числа в 3-ей строке равна 6, то это возможно лишь при умножении 7 на 8, поэтому цифра единиц первого сомножителя равна 8. При умножении цифры десятков второго сомножителя на число 5*8 получаем трехзначное число вида *2*, а это возможно лишь, если цифра десятков второго сомножителя равна 1. Тогда число в 4-ой строке и первый сомножитель равны 528. Так как при умножении числа 528 на числа не меньшие 3 произведение будет не меньше 528 х 3 = 1584 > 10**, то, следовательно, цифра сотен второго слагаемого равна 2. Итак, первый сомножитель равен 528, а второй - 217. Подставляя найденные значения сомножителей, восстанавливаем остальные пропущенные цифры.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым