Задачи на Восстановление чисел при умножении и делении 2

Задачи на Восстановление чисел при умножении и делении часть 2

 

а) Ответ: 45 х 62 = 2790.

Легко заметить, что цифра единиц второго сомножителя должна быть равна 2. Цифра же десятков этого сомножителя - четная и больше 2, но меньше 8. Нетрудно проверить все возможности для второго сомножителя: 42 и 62. Очевидно, что подходит только 62.

б)    Ответ: 12x98 = 1176.

Так как произведение 8 на двузначное число есть число двузначное, то первый сомножитель -либо 10, либо 11, либо 12. Так как произведение цифры десятков второго сомножителя на первый сомножитель является трехзначным числом, то цифра десятков второго сомножителя равна 9 (произведение первого сомножителя на 8 - число двузначное), причем первый сомножитель не меньше 12 (9x11 = 99 < 100). Таким образом, первый сомножитель - 12, второй - 98.

в)    Ответ: 634 х 111 = 70374.

Так как при умножении числа 6** на однозначное число произведение является трехзначным числом, то все цифры второго сомножителя 1 (6** х 2 > 1000). Теперь легко видеть, что первый сомножитель равен 634.

г)    Ответ: 746 х 121 = 90266.

Так как при умножении первого сомножителя на 2 получаем четырехзначное число, а при умножении этого сомножителя на первую и третью цифры второго сомножителя получаем трехзначные числа, то эти цифры равны 1, то есть второй сомножитель равен 121. Теперь легко определить первый сомножитель: он равен 746. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.

д)    Ответ: 123 х 908 = 111684.

Из записи условия следует, что число десятков второго сомножителя равно 0. Кроме того, число сотен этого сомножителя равно 9, так как при умножении первого сомножителя на 8 получаем число трехзначное, а при умножении на первую цифру второго сомножителя - число четырехзначное. Итак, второй сомножитель равен 908. Цифра единиц первого сомножителя равна 3, ибо только при умножении 3 на 9 произведение оканчивается на 7. Поскольку произведение первого сомножителя на 8 есть число трехзначное, то этот сомножитель меньше 125. С другой стороны при его умножении на 9 произведение - число четырехзначное, следовательно, первый сомножитель больше 111. Таким образом, первый сомножитель либо 113, либо 123. Легко проверить, что только число 123 удовлетворяет условию.

е)    Ответ: 987 х 121 = 119427.

Поскольку при умножении первого сомножителя на 2 результатом является четырехзначное число, а при умножении этого сомножителя на первую и третью цифры второго сомножителя результат - число трехзначное, то второй сомножитель равен 121. Вторая цифра первого сомножителя равна 8, так как эта цифра стоит на втором месте в числе, стоящем в 5-ой строке. Эту же цифру надо поставить и на второе место в число, стоящее в 3-й строке. Первая цифра числа 4-ой строки равна 1, так как *8* 2 < 2000. Поэтому первая цифра числа в 5-ой строке (она же первая цифра первого сомножителя) не меньше 8, ибо при ее сложении с 1 (плюс возможная замеченная единица при сложении цифр предыдущего разряда) должна появиться замеченная единица следующего разряда. Последняя цифра числа в 4-ой строке равна 4 (8 + 4 = 12). Следовательно, цифра единиц первого сомножителя равна либо 2, либо 7, ибо только при умножении этих цифр на 2 произведение оканчивается на 4. Таким образом, первый сомножитель либо 882, либо 887, либо 982, либо 987. Проверяя все эти возможности, находим, что первый сомножитель равен 987.