Задачи на Восстановление чисел при умножении и делении 2

Задачи на Восстановление чисел при умножении и делении часть 2

 

а) Ответ: 45 х 62 = 2790.

Легко заметить, что цифра единиц второго сомножителя должна быть равна 2. Цифра же десятков этого сомножителя - четная и больше 2, но меньше 8. Нетрудно проверить все возможности для второго сомножителя: 42 и 62. Очевидно, что подходит только 62.

б)    Ответ: 12x98 = 1176.

Так как произведение 8 на двузначное число есть число двузначное, то первый сомножитель -либо 10, либо 11, либо 12. Так как произведение цифры десятков второго сомножителя на первый сомножитель является трехзначным числом, то цифра десятков второго сомножителя равна 9 (произведение первого сомножителя на 8 - число двузначное), причем первый сомножитель не меньше 12 (9x11 = 99 < 100). Таким образом, первый сомножитель - 12, второй - 98.

в)    Ответ: 634 х 111 = 70374.

Так как при умножении числа 6** на однозначное число произведение является трехзначным числом, то все цифры второго сомножителя 1 (6** х 2 > 1000). Теперь легко видеть, что первый сомножитель равен 634.

г)    Ответ: 746 х 121 = 90266.

Так как при умножении первого сомножителя на 2 получаем четырехзначное число, а при умножении этого сомножителя на первую и третью цифры второго сомножителя получаем трехзначные числа, то эти цифры равны 1, то есть второй сомножитель равен 121. Теперь легко определить первый сомножитель: он равен 746. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.

д)    Ответ: 123 х 908 = 111684.

Из записи условия следует, что число десятков второго сомножителя равно 0. Кроме того, число сотен этого сомножителя равно 9, так как при умножении первого сомножителя на 8 получаем число трехзначное, а при умножении на первую цифру второго сомножителя - число четырехзначное. Итак, второй сомножитель равен 908. Цифра единиц первого сомножителя равна 3, ибо только при умножении 3 на 9 произведение оканчивается на 7. Поскольку произведение первого сомножителя на 8 есть число трехзначное, то этот сомножитель меньше 125. С другой стороны при его умножении на 9 произведение - число четырехзначное, следовательно, первый сомножитель больше 111. Таким образом, первый сомножитель либо 113, либо 123. Легко проверить, что только число 123 удовлетворяет условию.

е)    Ответ: 987 х 121 = 119427.

Поскольку при умножении первого сомножителя на 2 результатом является четырехзначное число, а при умножении этого сомножителя на первую и третью цифры второго сомножителя результат - число трехзначное, то второй сомножитель равен 121. Вторая цифра первого сомножителя равна 8, так как эта цифра стоит на втором месте в числе, стоящем в 5-ой строке. Эту же цифру надо поставить и на второе место в число, стоящее в 3-й строке. Первая цифра числа 4-ой строки равна 1, так как *8* 2 < 2000. Поэтому первая цифра числа в 5-ой строке (она же первая цифра первого сомножителя) не меньше 8, ибо при ее сложении с 1 (плюс возможная замеченная единица при сложении цифр предыдущего разряда) должна появиться замеченная единица следующего разряда. Последняя цифра числа в 4-ой строке равна 4 (8 + 4 = 12). Следовательно, цифра единиц первого сомножителя равна либо 2, либо 7, ибо только при умножении этих цифр на 2 произведение оканчивается на 4. Таким образом, первый сомножитель либо 882, либо 887, либо 982, либо 987. Проверяя все эти возможности, находим, что первый сомножитель равен 987.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт