Путем точных и последовательных рассуждений, а не случайным подбором, решаются и примеры на восстановление цифр при делении

Путем точных и последовательных рассуждений, а не случайным подбором, решаются и примеры на восстановление цифр при делении.

Пусть требуется восстановить цифры в таком примере:

На первый взгляд кажется, что деление нельзя восстановить, зная только одну цифру. Но не будем торопиться, подумаем.

Так как при умножении делителя на 8 получаем трехзначное число, а при умножении на две другие цифры частного получаем четырехзначные числа, то обе крайние цифры частного должны быть больше 8, то есть обе они равны 9. Значит частное равно 989.

Найдем теперь делитель. Это трехзначное число, которое при умножении на 9 дает четырехзначное число, поэтому делитель больше, чем 999 : 9 = 111.

Но при умножении делителя на 8 получим трехзначное число, причем цифра сотен не больше 8, ибо при вычитании этого трехзначного числа (смотрите третью и четвертую строки) мы должны получить разность, начинающуюся самое малое цифрой 1, а у уменьшаемого число сотен не может быть больше, чем 9. Таким образом, делитель должен быть не больше, чем 899 : 8 = 112 (остаток 3).

Следовательно, делитель больше чем 111, но не больше чем 112, то есть это будет число 112.

Зная делитель и частное, легко восстановить вторую, четвертую и шестую строки, а так как при делении остатка нет, то и пятую строку (третье неполное делимое), такую же, как и шестую. Получим запись вида

Складывая 100 и 896, найдем третью строку 996 (второе неполное делимое), а, прибавив 99 к числу 1008, найдем первое неполное делимое, то есть число, образованное первыми четырьмя цифрами делимого. Последние же две цифры делимого мы уже нашли.

Итак, получили запись: