Восстановите первоначальную запись в следующих примерах на деление:
Восстановите первоначальную запись в следующих примерах на деление:
Решение:
а) Ответ: 2924 : 86 = 34.
Так как деление выполнено без остатка, то цифра единиц числа в 3-ей строке (второе неполное делимое) равна 4, а цифра сотен числа в 4-ой строке равна 3. Вначале восстановим цифру единиц делителя; она равна 6, ибо только при умножении 3 на 6 произведение оканчивается на 8. Цифра сотен числа во 2-ой строке не может быть равна 1, так как разность 29* - 1*8 > 290 -- 198 = 92, то есть больше чем полученная в задаче разность, которая имеет вид 3*. Следовательно, цифра сотен числа во 2-ой строке равна 2. Поэтому число во 2-ой строке может иметь вид 228, 258, 288 (так как оно должно делиться на 3). Однако 29* - 228 > 290 - 228 = 62 > 3*, а 29* - 288 < 299 - 288 = 11 < 3*. Поэтому число во 2-ой строке равно 258, и тогда делитель равен 86 (258 : 3 = 86). Цифра единиц частного может быть равна либо 9, либо 4, ибо только при умножении 6 на 9 или 4 произведение оканчивается на 4. Однако последняя цифра частного не может быть равной 9, ибо 86 * 9 = 774 > 3*4. Поэтому цифра единиц частного равна 4. Итак, частное равно 34. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.
б) Ответ: 53300 : 325 = 164.
Так как деление выполнено без остатка, то числа в 5-ой (третье неполное делимое) и 6-ой строках одинаковы и равны 1300. Поэтому делитель равен 1300 : 4 = 325. Цифра сотен частного может быть равна 1, 3, 5, 7 или 9, ибо только при умножении 5 на эти числа произведение оканчивается на 5. Но при умножении числа 325 на 5, 7 или 9 получаются четырехзначные числа, в то время как в задаче произведение делителя на цифру сотен частного есть число трехзначное (это число записано во 2-ой строке). Поэтому цифра сотен частного - либо 1, либо 3. Если бы она была равна 3, то число, стоящее во 2-ой строке было бы равно 325 х 3 = 975, но тогда *** - 975 < 100 < 20*. Следовательно, цифра сотен частного равна 1. Легко заметить, что цифра тысяч числа в 4-ой строке равна 1, ибо 20** < 29**. Поскольку число 19**, стоящее в 4-ой строке делится на 325 нацело, то цифра десятков частного равна 6, ибо 1900 : 325 = 5 (остаток 275), а 1999 : 325 = 6 (остаток 49). Итак частное равно 164. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.
в) Ответ: 468504 : 723 = 648.
Снося цифры десятков и единиц делимого, легко восстановить цифру единиц второго неполного делимого, то есть числа, стоящего в 3-ей строке - 0 и цифру единиц третьего неполного делимого, то есть числа, стоящего в 5-ой строке - 4. Кроме того, легко восстановить цифру десятков третьего неполного делимого, она равна 8. Так как деление выполнено без остатка, то последние две цифры числа в 6-ой строке равны 8 и 4. Теперь нетрудно восстановить все цифры частного. Первая цифра частного равна 6, так как только при умножении 3 на 6 произведение оканчивается на 8; вторая цифра частного равна 4, так как только при умножении 3 на 4 произведение оканчивается на 2; третья цифра частного равна 8, так как только при умножении 3 на 8 произведение оканчивается на 4. Первая цифра числа, стоящего во 2-ой строке равна 4, так как 46** - *3*8 < 1000. Тогда первая цифра делителя равна 7, так как 43*8 : 6 = = 7*3. При умножении 8 на число 7*3 получается число **84, поэтому вторая цифра делителя при умножении на 8 должна давать последнюю цифру произведения равную 6, поскольку при умножении 8 на 3 возникают два замеченных десятка. Следовательно, вторая цифра делителя либо 2, либо 7, так как только при умножении 8 на 2 или на 7 произведение оканчивается на 6. Поскольку при умножении 6 на 7*3 получается число 43*8, то при умножении 6 на вторую цифру делителя возникает не более одного замеченного десятка, следовательно, вторая цифра делителя равна 2. Итак, делитель равен 723. Подставляя найденные значения делителя и частного, находим остальные пропущенные цифры.