В данных примерах известна только одна цифра частного. Но если внимательно изучить эти примеры, то и здесь можно восстановить деление

В данных примерах известна только одна цифра частного. Но если внимательно изучить эти примеры, то и здесь можно восстановить деление. Попробуйте это сделать.

 

Решение:

а) Ответ: 11868 :12 = 989.

Двузначное число, стоящее в 4-ой строке равно произведению делителя на 8, а так как во 2-ой и 6-ой строках стоят произведения делителя на первую и третью цифры частного и эти произведения - числа трехзначные, то первая и третья цифры частного равны 9. Поэтому частное равно 989. Так как произведение делителя на 8 меньше 100, то делитель не больше 12; произведение делителя на 9 - больше 100, поэтому делитель не меньше 12. Следовательно, делитель в точности - равен 12. Остальные пропущенные цифры теперь восстанавливаются легко.

б) Ответ: 12128316 : 124 = 97809.

Обозначим делитель d. Так как в седьмую строку сносятся сразу две цифры, то цифра десятков частного равна 0. При вычитании из трехзначного числа 3-ей строки трехзначного числа 4-ой строки получается трехзначное число, поэтому цифра сотен числа 4-ой строки не может быть равна 9. Следовательно, 7 * d < 900 и d< 128. Первая и последняя цифры частного должны быть либо 8, либо 9, так как при умножении этих цифр на трехзначный делитель d результатом является четырехзначное число, а число 7 х d - трехзначное. Поэтому числа, стоящие в 7-ой и 8-ой строках (они равны, так как деление выполняется без остатка) должны быть не больше 1152 (9 х d < 9 х 128 = 1152). Поэтому двузначное число, образованное первыми двумя цифрами числа в 7-ой строке, не больше 11. Однако, из четырехзначного числа 5-ой строки вычитается трехзначное число 6-ой строки и разность является двузначным числом не большим 11, поэтому число в 6-ой строке не меньше 989 (*** = ****- ** >= 1000 - 11 = 989). Но 7 х d < 900 и, следовательно, цифра сотен частного больше 7; однако эта цифра не может быть равна 9 (ибо 9 х d - число четырехзначное). Следовательно, цифра сотен частного равна 8. Тогда 989 <= 8 х d < 1000, то есть делитель d больше 123 и меньше 125. Это означает, что d = 124. Теперь легко восстановить частное: первая и последняя его цифры равны 9, так как 8 х d - число трехзначное, а произведение первой (последней) цифры частного на d - число четырехзначное. Итак, частное равно 97809, а делитель 124. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.