Результат заплыва

Пробуя отгадать результат заплыва, первый наблюдатель разместил пловцов так: A, B, C, D, E. Оказалось, что он не указал правильно ни место ни одного из пловцов, ни одной пары пловцов, которые финишировали друг за другом. В прогнозе D, A, E, C, B, сделанном вторым наблюдателем, были правильно угаданы места двух пловцов и две пары пловцов, которые финишировали друг за другом. Определите в каком порядке финишировали пловцы.

Решение:

(№186 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом рассмотрения частных случаев (метод перебора).

Среди 5 мест мы будем расставлять двух пловцов (тех, чьи места отгаданы), возможно С52 = 10 вариантов финиширования (с 2 зафиксированными местами). Каждый содержит 3! = 6 (2 зафиксированы –  осталось разместить пловцов по трем остальным местам) разных последовательностей финиширования. Сразу можно откинуть случаи, когда пловец А финишировал первым, В – вторым и так далее. (в соответствии с прогнозом первого наблюдателя).

Учитывая, что в прогнозе D, A, E, C, B правильно угаданы места двух пловцов и две пары пловцов, которые финишировали друг за другом, получаем единственную последовательность финиширования пловцов, которая удовлетворяет всем условиям: E, D, A, C, B.

Ответ: E, D, A, C, B.

У нас много олимпиадных задач по математике на логику с решениями.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым