Учитель проверил работы трех учеников

Учитель проверил работы трех учеников: Апейки, Бокуна, Вершилы, однако не взял их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные отметки: 3, 4, 5. У Вершилы не 5, у Бокуна не 4, а у Апейки — 4». Учитель был неточным: отметку только одного ученика он назвал верно. Какая отметка у каждого из учеников?

Решение:

Задача решается перебором случаев.

Если отметка Апейки действительно 4, то с отметками Бокуна и Вершилы учитель ошибся. Значит, у Бокуна отметка 4. Однако это противоречит тому, что у учеников все отметки разные. Поэтому оценку Апей- ки учитель назвал неверно, она не 4.

Если учитель сказал правду об отметке Бокуна, то она не 4. А тогда с отметками двух других учеников учитель ошибся: у Апейки она не 4, а у Вершилы — 5. Получается, что в этом случае никто из учеников не получил отметку 4. Это снова противоречит условию задачи.

Остается последняя возможность: учитель назвал верно отметку Вершилы и ошибся, говоря об отметках Апейки и Бокуна. Это значит, что Вершила получил не 5, Бокун — 4, а Апейка — не 4. Такое могло быть: Вершила получил 3, Бокун — 4, а Апейка — 5.