В мешочке лежат 4 красных и 4 синих шарика. Сколько шариков нужно вынуть из мешочка наугад, чтобы среди них
В мешочке лежат 4 красных и 4 синих шарика. Сколько шариков нужно вынуть из мешочка наугад, чтобы среди них:
а) был 1 красный шарик;
б) было 2 шарика разного цвета;
в) было 4 шарика одного цвета;
г) не было шариков разного цвета?
Решение. В мешочке лежат 2 группы шариков: красные и синие. В каждой из групп по 4 шарика, всего - 8 шариков. Будем наугад неоднократно вынимать шарики и описывать возможные ситуации:
- один шарик - может быть как красный, так и синий: к, с;
- два шарика - могут быть оба красные, один красный и один синий, оба синие: кк, кс, сс;
- три шарика - ккк, ккс, ксс, ссс;
- четыре шарика - кккк, кккс, кксс, кссс, сссс;
- пять шариков - ккккс, ккксс, ккссс, ксссс;
- шесть шариков - кккксс, кккссс, кксссс;
- семь шариков - ккккссс, ккксссс;
- восемь шариков - кккксссс.
Больше восьми шариков вынуть нельзя. Дальше отвечаем на вопросы задачи: а) Вынимая 1, 2, 3, 4 шарика, возможно получить только синие шарики. Достав пять и бо
лее шариков, всегда получим хотя бы один красный шарик. Значит, чтобы среди вынутых был обязательно один красный шарик, нужно вынуть не менее 5 шариков.
б) Чтобы среди вынутых шариков было 2 шарика разного цвета (красный и синий), надо вынуть не менее 5 шариков.
в) Чтобы среди вынутых шариков было 4 шарика одного цвета (красные или синие), надо вынуть не менее 7 шариков.
г) Ни в одном из перечисленных случаев, кроме первого, нельзя быть уверенными, что среди вынутых шариков не будет шариков разного цвета. Значит, нужно вынуть только один шарик.