В мешочке лежат 3 красных, 3 желтых и 3 синих шарика.

В мешочке лежат 3 красных, 3 желтых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков, не глядя в мешочек, чтобы быть уверенным в том, что среди вынутых шариков:

а) хотя бы один из них будет красным;

б) 3 шарика будут разного цвета;

в) 2 шарика будут желтыми?

 

Решение. Имеем 3 группы шариков:

красные, желтые и синие. В каждой группе по 3 шарика, всего 9 шариков.

а) Если из мешочка взять не глядя 1 шарик, то он может оказаться и красным. А может ли он быть не красным? Да. Он может быть желтым или синим. Можно ли быть уверенным в том, что будет взят именно красный шарик? Нет. А если взять два шарика? Всегда ли среди них будет красный шарик? Нет: можно взять 2 желтых, или 2 синих, или синий и желтый. Будем брать шарики до тех пор, пока не окажется, что красный шарик будет среди взятых обязательно. Возьмем, например, 6 шариков. Может оказаться, что это 3 синих и 3 желтых, а красных нет. Но если взять 7 шариков, то среди них красный будет обязательно, так как среди оставшихся двух шариков не может быть 3 красных.

б) Чтобы среди вынутых шариков было обязательно 3 шарика разного цвета, необходимо взять не менее 7 шариков. Если взять 6 шариков, они могут оказаться только двух цветов: например, 3 желтые и 3 синие или 3 синие и 3 красные, или 3 желтые и 3 красные.

в)        Чтобы быть уверенным, что среди взятых шариков будет 2 желтых, необходимо гарантировать, что 2 желтых шарика не могут остаться, то есть из 9 шариков следует оставить 1, следовательно, взять надо 8. Если же взять меньше, например, 7, то среди них могут оказаться 3 синих, 3 красных и только 1 желтый.