В классе 30 учеников

В классе 30 учеников. Обязательно ли в этом классе есть ученики, у которых фамилия начинается на одну и ту же букву, если ни у кого из учеников фамилия не начинается на й, ь, ъ, ы?

Решение:

В алфавите русского языка 33 буквы. Фамилии учеников могут начинаться на одну из 29 букв (кроме букв й, ь, ъ, ы). Если в классе фамилии всех учеников начинаются с разных букв, то в классе должно быть не более 29 человек. По условию их 30. Значит, в классе есть ученики, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы.

Ответ: обязательно.