Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон

Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон AB, BC и CA в точках F, G и H соответственно. Через точку G и конец K диаметра HK проведена прямая, которая пересекает прямую HF  в точке L. Докажите, что прямые BL и AC параллельны.

Решение:

(№826 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.

Пусть М – величина дуги FKG, тогда FHG = М/2; FBG = π. HK – диаметр, и KGH – прямой, то GLH = (π - М)/2. Точки L, F, G лежат на окружности с центром в точке В, поскольку = и GLH = (FBG)/2 и LB = BF = BG.

Треугольники LBF и AFH равнобедренные (LB = BF, FA = AH) и имеют равные углы при основании. Поэтому углы при вершинах также равные.

ВАH = LВА. Значит АВ || LВ.

Как решать другие задачи из олимпиад по геометрии смотри тут.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым