На окружности w с центром O выбраны точки A и B
На окружности w с центром O выбраны точки A и B. Окружность, которая проходит через точки A и O, еще раз пересекает окружность w в точке N и прямую AB в точке M. Докажите, что BM = MN.
Решение:
(№910 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.
ΔАОВ – равнобедренный (АО = ВО – радиусы окружности w), значит,
ﮮВАО = ﮮОВА = a.
ﮮВАО = ﮮМАО, а ﮮМАО = ﮮMNО (вписанные углы, которые опираются на одну дугу ОМ).
ΔNОВ – равнобедренный (NО = ВО – радиусы окружности w), значит,
ﮮОNВ = ﮮОВN = β.
ﮮМNВ = ﮮОNВ – ﮮMNО = β – a.
ﮮМВN = ﮮОВN – ﮮОВМ = β – a.
Значит, ΔМNВ – равнобедренный, и BM = MN.
Нестандартные задачи с решениями по теме окружность.