На окружности w с центром O выбраны точки A и B

На окружности w с центром O выбраны точки A и B. Окружность, которая проходит через точки A и O, еще раз пересекает окружность w в точке N и прямую AB в точке M. Докажите, что BM = MN.

Решение:

(№910 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.

ΔАОВ – равнобедренный (АО = ВО – радиусы окружности w), значит,

ВАО = ОВА = a.

ВАО = МАО, а МАО = MNО (вписанные углы, которые опираются на одну дугу ОМ).

ΔNОВ – равнобедренный (NО = ВО – радиусы окружности w), значит,

ОNВ = ОВ= β.

МNВ = ОNВ MNО = β – a.

МВ= ОВОВМ = β – a.

Значит, ΔМNВ – равнобедренный, и BM = MN.

Нестандартные задачи с решениями по теме окружность.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт