Основания биссектрис треугольника

Через основания биссектрис треугольника проведена окружность. Докажите, что из отрезков, которые она высекает на сторонах треугольника, один равен сумме двух других.

Решение:

(№541 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом алгебраических и геометрических интерпретаций.

Обозначим через a, b, c стороны треугольника, а отрезки, которые окружность отсекает на сторонах треугольника через x, y, z. Тогда, используя свойства биссектрис треугольника, получаем:

Из последней системы видно, что 2x + 2= 2z, + = z. Что и требовалось доказать.

У нас еще много хороших задач с решениями про окружность.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт