Двузначное число получается из трехзначного

Двузначное число получается из трехзначного после зачеркивания одной цифры. Сумма этих чисел равна 187. Найдите числа.

Решение:

Рассуждения при решении этой задачи аналогичны тем, которые проводились при решении задачи по математике здесь.

Если в трехзначном числе зачеркнуть не последнюю цифру, то полученное двузначное число и исходное трехзначное будут заканчиваться одной и той же цифрой, а поэтому их сумма будет заканчиваться четной цифрой. Значит, в этом случае получить сумму 187 будет невозможно. Получается, что в трехзначном числе нужно зачеркивать последнюю цифру.

Поскольку при сложении натуральных чисел сумма больше каждого из слагаемых, то исходное трехзначное число меньше 187 и поэтому содержит 1 сотню, а полученное из него после вычеркивания последней цифры двузначное число — 1 десяток. В соответствии с условием должно быть истинно равенство 1**+1* = 187. Поэтому в разряде десятков первого слагаемого может стоять цифра 6 (если при сложении единиц есть перенос в следующий разряд) или цифра 7 (если при сложении единиц переноса в следующий разряд нет).

Теперь учтем, что в разряде десятков трехзначного числа и в разряде единиц двузначного стоят одинаковые цифры. Если это цифры 6, то получается равенство 16* + 16 = 187, которое ложно при любой замене звездочки цифрой. Если же второй цифрой трехзначного числа является 7, то получается равенство 17* + 17 = 187, которое будет истинным, если вместо * поставить цифру 0.

Таким образом, исходное число 170, из него получено число 17.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым