В школьной олимпиаде участвовало по одному мальчику

В школьной олимпиаде участвовало по одному мальчику и по одной девочке из трех четвертых классов. Алеся решила 5 задач, Вера — 4, а Нина — 3. Павлик решил столько же задач, сколько его одноклассница, Коля — вдвое больше, а Виталик — вдвое меньше своих одноклассниц. Найдите, кто с кем учится в одном классе, если всего было 25 правильных решений.

Решение:

При полном переборе возможностей нужно будет рассмотреть 6 вариантов образования пар одноклассников. Однако внимательное чтение условия задачи дает возможность сократить перебор до двух вариантов. Действительно, поскольку Виталию принадлежит целое количество правильных решений, а его однокласснице — вдвое большее количество, которое выражается четным числом, то одноклассницей Виталия является Вера, и Виталий правильно решил 2 задачи. Алесе, Вере, Нине и Виталию принадлежат 5 + 4 + 3 + 2 = 14 правильных решений. Поэтому Павлик и Коля вместе правильно решили 25 - 14 = 11 задач.

Если Коля и Алеся учатся в одном классе, то Павлик учится вместе с Ниной, и Коля правильно решил 5 • 2 =10 задач, а Павлик — 3 задачи. Поскольку 10 + 3 = 13 и 13 не равно 11, то Коля и Алеся не учатся в одном классе. Получается, что Коля учится вместе с Ниной, он правильно решил 3*2 = 6 задач; Павлик учится в одном классе с Алесей, он правильно решил 5 задач. В этом случае, как и следует из условия задачи, Коля и Павлик вместе правильно решили 11 задач.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым