Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр

Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр.

Решение:

Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр.

Основная сложность в этой задаче — хорошо организовать перебор.

Из условия задачи следует, что трехзначное число должно быть точным кубом. Выпишем все трехзначные числа, которые являются точными кубами. Поскольку 43= 64 — число двузначное, 53 = 125 — число трехзначное, а 103 = 1000 — число четырехзначное, то нас интересуют числа 53 = 125, б3 = 2 16, 73 = 343, 83 = 5 1 2 и 93 = 729. Для каждого из этих чисел найдем сумму цифр и сравним ее с тем числом, которое возводили в куб. Вычисления сведем в следующую таблицу:

Число n Число n3 Сумма s цифр числа n3 Истинно ли условие s = n?
5 125 1+2+5=8 8 не равно5
6 216 2+1+6=9 9 не равно 6
7 343 3 + 4 + 3 = 10 10  не равно 7
8 512 5+1+2=8 8 = 8
9 729 7 + 2 + 9 = 18 18 не равно 9

Таким образом, единственным трехзначным числом, для которого выполняется условие задачи, является число 512.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым