Один человек купил 30 птиц за 30 монет. Из этих птиц за каждых трех воробьев уплачена 1 монета
Один человек купил 30 птиц за 30 монет. Из этих птиц за каждых трех воробьев уплачена 1 монета, за каждые две горлицы — также 1 монета и за каждого голубя — 2 монеты. Сколько было птиц каждого вида?
Решение:
Решение задачи требует перебора. Из условия следует, что количество воробьев кратно трем. Поэтому будем рассматривать разные случаи, которые определяются количеством воробьев.
Если было куплено 3 воробья, то за них уплачена 1 монета. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное количество монет.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
1 |
2 |
30 - (1 + 1) = 28 |
28 : 2 = 14 |
3 + 2 + 14 = 19 |
|
3 |
6 |
30 - (1 + 3) = 26 |
26 : 2 = 13 |
3 + 6 + 13 = 22 |
|
5 |
10 |
30 - (1 + 5) = 24 |
24 : 2 = 12 |
3 + 10+12 = 25 |
|
7 |
14 |
30 - (1 + 7) = 22 |
22 : 2 = 11 |
3+14+11= 28 |
|
9 |
18 |
30 - (1 + 9) = 20 |
20 : 2 = 10 |
3+18+10= 31 |
Дальше проводить перебор нецелесообразно. 3 воробья не могло быть куплено.
Если было куплено 6 воробьев, то за них уплатили бы 2 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — также четное.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
2 |
4 |
30-(2+ 2) = 26 |
26 : 2 = 13 |
6 + 4 + 13 = 23 |
|
4 |
8 |
30-(2+ 4) = 24 |
24 : 2 = 12 |
6 + 8 + 12 = 26 |
|
6 |
12 |
30 - (2 + 6) = 22 |
22 : 2 = 11 |
6+12+11 = 29 |
|
8 |
16 |
30 - (2 + 8) = 20 |
20 : 2 = 10 |
6 + 16+10 = 32 |
Здесь перебор также можно остановить. Получается, что и 6 воробьев не могло быть куплено.
Если бы было куплено 9 воробьев, то за них было бы уплачено 3 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное количество монет.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
1 |
2 |
30-(3 + 1) = 26 |
26 : 2 = 13 |
9 + 2 + 13 = 24 |
|
3 |
6 |
30 - (3 + 3) = 24 |
24 : 2 = 12 |
9 + 6 + 12 = 27 |
|
5 |
10 |
30 - (3 + 5) = 22 |
22 : 2 = 11 |
9+10+11 = 30 |
Дальше проводить перебор нецелесообразно. Получили, таким образом, что могло быть куплено 9 воробьев, 10 горлиц и 11 голубей.
Если бы купили 12 воробьев, то за них уплатили бы 4 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц также четное.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
2 |
4 |
30 - (4 + 2) = 24 |
24 : 2 = 12 |
12 + 4+12 = 28 |
|
4 |
8 |
30 - (4 + 4) = 22 |
24 : 2 = 11 |
12+8+11= 31 |
Дальше проводить перебор нецелесообразно. 12 воробьев не могло быть куплено.
Если бы было куплено 15 воробьев, то за них уплатили бы 5 монет. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
1 |
2 |
30 - (5 + 1) = 24 |
24 : 2 = 12 |
15 + 2+12 = 29 |
|
3 |
6 |
30-(5 + 3) = 22 |
22 : 2 = 11 |
15 + 6+11 = 32 |
Получается, что 15 воробьев также не могло быть куплено.
Если бы было куплено 18 воробьев, то за них бы уплатили 6 монет. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц также четное.
|
Уплатили за горлиц |
Количество горлиц |
Уплатили за голубей |
Количество голубей |
Всего птиц |
|
2 |
4 |
30-(6 + 2) = 22 |
22 : 2 = 11 |
18+2+11=31 |
Дальше проводить перебор нецелесообразно.
Таким образом, было куплено 9 воробьев, 10 горлиц и 11 голубей.