Один человек купил 30 птиц за 30 монет. Из этих птиц за каждых трех воробьев уплачена 1 монета

Один человек купил 30 птиц за 30 монет. Из этих птиц за каждых трех воробьев уплачена 1 монета, за каждые две горлицы — также 1 монета и за каждого голубя — 2 монеты. Сколько было птиц каждого вида?

Решение:

Решение задачи требует перебора. Из условия следует, что количество воробьев кратно трем. Поэтому будем рассматривать разные случаи, которые определяются количеством воробьев.

Если было куплено 3 воробья, то за них уплачена 1 монета. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное количество монет.

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

1

2

30 - (1 + 1) = 28

28 : 2 = 14

3 + 2 + 14 = 19

3

6

30 - (1 + 3) = 26

26 : 2 = 13

3 + 6 + 13 = 22

5

10

30 - (1 + 5) = 24

24 : 2 = 12

3 + 10+12 = 25

7

14

30 - (1 + 7) = 22

22 : 2 = 11

3+14+11= 28

9

18

30 - (1 + 9) = 20

20 : 2 = 10

3+18+10= 31

Дальше проводить перебор нецелесообразно. 3 воробья не могло быть куплено.

Если было куплено 6 воробьев, то за них уплатили бы 2 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — также четное.

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

2

4

30-(2+ 2) = 26

26 : 2 = 13

6 + 4 + 13 = 23

4

8

30-(2+ 4) = 24

24 : 2 = 12

6 + 8 + 12 = 26

6

12

30 - (2 + 6) = 22

22 : 2 = 11

6+12+11 = 29

8

16

30 - (2 + 8) = 20

20 : 2 = 10

6 + 16+10 = 32

Здесь перебор также можно остановить. Получается, что и 6 воробьев не могло быть куплено.

Если бы было куплено 9 воробьев, то за них было бы уплачено 3 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное количество монет.

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

1

2

30-(3 + 1) = 26

26 : 2 = 13

9 + 2 + 13 = 24

3

6

30 - (3 + 3) = 24

24 : 2 = 12

9 + 6 + 12 = 27

5

10

30 - (3 + 5) = 22

22 : 2 = 11

9+10+11 = 30

Дальше проводить перебор нецелесообразно. Получили, таким образом, что могло быть куплено 9 воробьев, 10 горлиц и 11 голубей.

Если бы купили 12 воробьев, то за них уплатили бы 4 монеты. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц также четное.

 

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

2

4

30 - (4 + 2) = 24

24 : 2 = 12

12 + 4+12 = 28

4

8

30 - (4 + 4) = 22

24 : 2 = 11

12+8+11= 31

Дальше проводить перебор нецелесообразно. 12 воробьев не могло быть куплено.

Если бы было куплено 15 воробьев, то за них уплатили бы 5 монет. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц — нечетное.

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

1

2

30 - (5 + 1) = 24

24 : 2 = 12

15 + 2+12 = 29

3

6

30-(5 + 3) = 22

22 : 2 = 11

15 + 6+11 = 32

Получается, что 15 воробьев также не могло быть куплено.

Если бы было куплено 18 воробьев, то за них бы уплатили 6 монет. Поскольку за голубей уплатят четное количество монет, то за горлиц также четное.

Уплатили за горлиц

Количество горлиц

Уплатили за голубей

Количество голубей

Всего птиц

2

4

30-(6 + 2) = 22

22 : 2 = 11

18+2+11=31

Дальше проводить перебор нецелесообразно.

Таким образом, было куплено 9 воробьев, 10 горлиц и 11 голубей.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт