Найдите такую цифру, при дописывании которой к произвольному натуральному числу получается число

Найдите такую цифру, при дописывании которой к произвольному натуральному числу получается число, равное сумме трех слагаемых, одно из которых — первоначальное число, другое — обозначено искомой цифрой, а третье — произведение первых двух слагаемых.

Решение:

Будем искать необходимую цифру перебором. В качестве пробного натурального числа будем использовать число 12.

В качестве искомой возьмем цифру 0. Тогда должно

быть истинно равенство 120 = 12 + 0 + 12-0, однако оно ложно.

Возьмем в качестве искомой цифру 1. Тогда должно

быть истинно равенство 121 = 12 + 1 + 12-1, однако

оно также ложно. Ложным являются и следующие равенства:

122 = 12 + 2 + 12•2
123 = 12 + 3 + 12•3
124 = 12 + 4 + 12•4
125 = 12 + 5 + 12•5
126 = 12 + 6 + 12•6
127 = 12 + 7 + 12•7
128 = 12 + 8 + 12•8

Поэтому если такая цифра есть, то эта цифра — цифра 9. Найдем значение выражения 12 + 9 + 12-9 = = 12 • 9 + 12 + 9 = 12 • 10 + 9 = 120 + 9 = 129. Аналогичные вычисления можно будет провести и для любого другого натурального числа: если к числу, умноженному на 9, прибавить это же число, то получается увеличенным в 10 раз исходное число, т. е. число, полученное приписыванием нуля к исходному числу. Если потом к полученному числу прибавить 9, то на месте нуля в записи числа появится цифра 9.

Таким образом, искомая цифра — цифра 9.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт