Сколько нулей будет в числе

Сколько нулей будет записано на конце произведения всех:

а)  нечетных натуральных чисел от 1 до 30;
б)  четных натуральных чисел от 1 до 30;
в)  натуральных чисел от 1 до 30;
г)  натуральных чисел от 1 до 50?

Решение:

Нуль на конце числа означает, что это число имеет делителем число 10; сколько нулей записано на конце числа, столько раз присутствует множитель 10 в разложении этого числа. Число 10 является произведением чисел 2 и 5.

а)  Поскольку при перемножении нечетных чисел получается нечетное число, то в его разложении число 2 не появится ни одного раза. Поэтому на конце произведения всех нечетных натуральных чисел от 1 до 30 не будет ни одного нуля (смотри логические задачи).

б)  Если перемножаются четные числа, то каждое из этих чисел содержит множителем число 2 хотя бы один раз, и поэтому множителей 2 в разложении произведения будет достаточно много. Поэтому общее количество нулей на конце произведения определяется количеством пятерок, которые входят множителями в это произведение. Пятерки содержатся по одной в числах 10, 20, 30. Их всего 3. Значит, на конце всех четных натуральных чисел от 1 до 30 находятся 3 нуля.

в) Определим, сколько раз число 5 содержится множителем в произведении всех чисел от 1 до 30. Каждое пятое число в натуральном ряду кратно пяти. Таких чисел 6. Кроме того, число 25 содержит множителем число 5 не один, а два раза, поэтому произведение всех чисел от 1 до 30 содержит число 5 множителем 7 раз. А поскольку число 2 содержится множителем в этом произведении в большем количестве, то на конце произведения всех чисел от 1 до 30 находится 7 нулей.

г) Понятно, что и здесь общее количество нулей на конце произведения всех чисел от 1 до 50 определяется количеством пятерок в разложении этого произведения на простые множители, т. к. чисел 2 это разложение содержит намного больше. Каждое пятое число в натуральном ряду кратно пяти. Таких чисел 10. Кроме того, числа 25 и 50 содержат множителем число 5 не по одному, а по два раза, поэтому произведение всех чисел от 1 до 50 содержит число 5 множителем 12 раз. Значит, на конце произведения всех чисел от 1 до 50 находится 12 нулей.

Решили заняться фотошопом и не знаете как изменить цвет глаз в фотошопе - ответ найдете на обучающем курсе inetkomp. После курсов вы станете гуру в шотофопе

 

 

Оставь комментарий первым