Алесь, определяя НОД трех чисел, назвал число 35

Алесь, определяя НОД трех чисел, назвал число 35. Филипп знал о данных числах только то, что их произведение равно 70 000. Однако он сказал, что Алесь ошибся. Прав ли Филипп? Объясните.

Решение:

Если НОД чисел определен точно, то любой делитель этого НОД является делителем каждого из чисел. Поэтому если бы Алесь определил НОД трех чисел точно, то каждое из этих чисел делилось бы на число 7, а тогда произведение данных чисел — число 70 000 — делилось бы на число 7³. Однако число 70 000 на 7³ не делится. Значит, Алесь допустил ошибку.