Площадь четырехугольника

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N. Отрезки AN и CM пересекаются в точке Q. Найдите площадь четырехугольника QMBN, если площади треугольников AQC, AQM и CQN соответственно равны S1, S2 и S3.

Решение:

(№591 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Обозначим SMNQ = Q1, SMNB =Q2, S4 =Q1 + Q2, тогда S4 нужно найти.

Имеем:

Из последнего равенства выражаем Q2, а потом подставляем в выражение для Q1:

Ответ: .

Узнайте как решаются другие олимпиадные задачи по математике здесь.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт