Дополнительные построения

Через точки F и G, взятые на стороне AB треугольника ABC, параллельно сторонам AC и BC проведены прямые, которые пересекают сторону AC в точках F1 и G1, а сторону BC в точках F2 и G2. Докажите, что площадь треугольника CFG в 2 раза меньше, чем сумма площадей трапеций GFF1G1, и GFF2G2.

Решение:

(№590 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить, используя инвариант или полуинвариант.

Проведем через точку С прямую, параллельную АВ, и обозначим через F3 и G3 точки ее пересечения с FF1 и GG1. Поскольку BG = GG3, GG2 = GG1 и ﮮBG2G = ﮮG3G1G, то ΔBG2= ΔG3G1G, ΔBFF2 = ΔCF1F3, получаем, что.

, получили, что.

Сложные, нестандартные и олимпиадные задачи вам поможет решить репетитор по математике.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым