Диагонали трапеции

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке Q. Точки P и R выбраны так, что BP┴AC, CP┴BD, AR┴BD и DR┴AC. Докажите, что точки P, Q и R лежат на одной прямой.

Решение:

(№1326 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Поскольку ABCD – трапеция, то ΔВСQ и ΔADQ – гомотетичные.

Прямые, которые проходят через центр Q гомотетии, под ее действием переходят сами в себя. Точка А превращается в С, В – в D. Перпендикуляр к ВD (это СЕ) – в АН, ВF –  в DТ. Точка Р = ТЕᵔВF превращается в R= АНᵔDТ, точки P, Q и R лежат на одной прямой.

Научиться решать похожие задачи по математике можно научиться с нами! Решите больше задач по геометрии по теме "Точки одной прямой".