Высота и биссектриса

В треугольнике ABC отрезки CH и CK – соответственно высота и биссектриса. Точка N выбрана на стороне BC так, что HN параллельна AC. Учитывая, что NK перпендикулярна BC, докажите, что АK = CK.

Решение:

(№1199 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.

ﮮNHC = ﮮNKC = 90° – ﮮNCK.

ﮮNHC = ﮮHCA (потому что АС││NK). ﮮ HCA = 90° – ﮮBAC, значит, ﮮNCK = ﮮBAC, а ﮮNCK = ﮮKAC (потому что CK – биссектриса), ﮮKAC = ﮮBAC, значит, ΔAKC – равнобедренный, то есть АK = CK.

Узнай на сайте как можно решать задачи повышенной сложности про последовательности.