Вписанная в треугольник окружность

Точки A1 и C2, B1 и A2, C1 и B2 выбраны соответственно на сторонах AC, AB и BC треугольника ABC так, что A1A2||BC, B1B2||AC, C1C2||AB и отрезки A1A2, B1B2, C1C2 пересекаются в центре окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите значение выражения

Решение:

(№235 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом алгебраических и геометрических интерпретаций.

BC2ОA2, CB2ОA1, AB1ОC1 – параллелограммы.

ΔОС2Ви ΔАВС; ΔОА2В1 и ΔАВС; ΔС1ОА1 и ΔАВС – подобные треугольника (по 3 углам) (*). Тогда выполняются следующие неравенства:

 (выполняется (*), то ) ==

(BA2+ B1A+ B1AAB) 3 – 1 = 2.

Ответ: 2.

На сайте мы  предлагаем правильное и подробное решение нестандартных уравнений и неравенств.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым