Биссектриса равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD угла при основании AC. Точки M, N и K выбраны на прямой AC так, что AMB = AND = ADK = 90°. Найдите MN, учитывая, что AK = k.

Решение:

(№719 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.

Рассмотрим ΔАKF: AD – биссектриса и высота, значит, и медиана, значит ЕD – средняя линия ΔАKF, значит Е= АK/2 = k/2.

RD = ЕD/2 = k/4 = MN.

Ответ: k/4.

У нас много интересных задач по математике с подробными решениями, например, можно посмотреть как решать системы уравнений.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым