Угол треугольника равен 60°

На сторонах AB и BC квадрата ABCD выбраны такие точки M и N, что MB + BN = AB. Докажите, что прямые DM и DN делят отрезок AC на три части, которые могут быть сторонами треугольника, один из углов которого равен 60°.

Решение:

(№410 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом алгебраических и геометрических интерпретаций.

Пусть сторона квадрата 1. Введем систему координат так, как показано на рисунке, тогда В(0;0), А(0;1),D(1;1), С(1;0).

АС: x + y = 1,

 DМ, y = a(x – 1) + 1,

АСᵔDМ = R:.

DN, x = (y – 1)(1 – a) + 1,

АСᵔDN = Т.

АR =;

RТ ;

ТС .

Косинус угла треугольника со сторонами АR, RТ, ТС напротив стороны RТ:

Получили, что cosφ = 1/2, это означает, что угол φ равен 60°.

Другие задачи с решениями по математике разного уровня сложности и практически по всем темам школьного курса.

 

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым