Решить в целых числах уравнение

Решить в целых числах уравнение 3(x2 +xy +y2) = x + 8y.

Решение:

(№1093 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом сведения к квадратному уравнению.

Сгруппируем члены уравнения следующим образом:

3x2 + (3y – 1) + 3y2 – 8y = 0.

Решения последнего уравнения существуют, если его дискриминант – неотрицательное число: D = 9y2 – 6y + 1 – 36y2 + 96y≥ 0, 27y2 – 90y – 1 ≤ 0.

Решая последнее неравенство, получаем, что .

Целые числа, которые лежат между числами  и : 0; 1; 2; 3.

Непосредственной подстановкой в исходное уравнение вместо y значений 0; 1; 2; 3, получаем, что при y1 = 0 x1 = 0, при y2 = 0 x2 = 0. Когда подставляем вместо y 2 и 3, получаем, что число x —  нецелое число. Таким образом целые решения уравнения – (0; 0); (1; 1).

Ответ: (0; 0); (1; 1).

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт