Функциональное уравнение

Решить уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0, где f(x) = x2 + 10x + 20.

Решение:

(№361 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом сведения к квадратному уравнению.

Пусть f(f(f(f(x)))) = a, тогда f(a) = 0:

a 2 + 10a+ 20 + 5 = 5, (a+ 5) 2 = 5, значит a = ± (5)1/2 5.

Пусть f(f(f(x))) = b, тогда f(b) = a:

b 2 + 10b+ 20 + 5 = ± (5)1/2, (b+ 5) 2 = (5)1/2, значит b = ± (5)1/4  –5.

Пусть f(f(x)) = с, тогда f(с) = b:

с 2 + 10с + 20 + 5 = (5)1/4  , (с + 5)2 = (5)1/4  , значит с = ± (5)1/8  – 5.

Пусть f(x) = d, тогда f(d) = с:

d2 + 10d+ 20 + 5 = (5)1/8  , (d+ 5)2 = (5)1/16  , значит d =  (5)1/16  – 5.

Получили, что x2+ 10x+ 20 = ± (5)1/16  – 5, или (x+ 5)2 = (5)1/16  , значит

x = ± (5)1/32  –5.

Ответ: x = ± (5)1/32  –5.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым